Задача из редкой книжки Плаксина

3 лампы и 3 выключателя

Эта логическая задача особенно полюбилась на собеседованиях. Есть 2 комнаты. Первая комната закрыта дверью, в ней низкие потолки и висят 3 лампы накаливания. Во второй комнате есть 3 выключателя, подсоединённых к каждой из ламп. Можно как угодно переключать выключатели, но перейти из второй комнаты в первую можно лишь один раз.

Вопрос: как узнать, за какую лампу отвечает каждый из выключателей?

Ситуацию спасут низкие потолки, которые позволят дотронуться до лампы. Ещё очень важная деталь — лампы накаливания, которые очень сильно нагреваются. Вам нужно, находясь во второй комнате, включить любую лампу на несколько минут, потом выключить её и включить любую из двух других. После этого переходите в комнату с лампами. Первый выключатель, который вы трогали, будет присоединён к лампе, которая ещё тёплая. Второй выключатель — к светящей лампе. А выключатель, который вы не трогали, будет подсоединён к выключенной холодной лампе.

Котлета, котлета и ещё одна котлета

У вас есть 2 сковородки и 3 котлеты. На приготовление 1 котлеты с одной стороны уходит 1 минута. На одной сковороде вмещается лишь 1 котлета.

Вопрос: за какое минимальное время вы сможете полностью обжарить все 3 котлеты?

Первым в голову приходит ответ — 4 минуты. Но можно уложиться и в 3 минуты. Для этого придерживайтесь следующей последовательности:

  1. положите жариться по 1 котлете на две сковороды;
  2. через минуту переверните первую котлету, а вторую уберите. На место второй котлеты положите третью;
  3. ещё через минуту первая котлета будет полностью готова. На её место положите дожариваться вторую котлету, которую вы убрали, а третью котлету переверните;
  4. спустя минуту все 3 котлеты будут полностью обжарены.

Инопланетяне и десяток храбрецов

В нашу планету вторглась инопланетная раса, чтобы уничтожить всё человечество. Но перед этим они решили дать нам возможность проявить свои интеллектуальные способности. Они отобрали десять умнейших людей планеты, построив их в ряд в полностью тёмной комнате. Каждому они надели чёрную или белую шляпу. После этого свет включился.

Инопланетянин просит стоящего в конце ряда человека назвать цвет своей шляпы. Если ответ правильный — этот человек остаётся жить, если нет — погибает. Подсмотреть цвет своей шляпы нельзя, однако можно обсудить с остальными определённый принцип ответа, которого будут придерживаться все. Распределение цветов шляп случайное, но вам виден цвет шляп всех остальных людей.

Вопрос: каким должен быть ответ, чтобы в живых осталось как можно больше людей?

Люди должны договориться о следующем принципе ответов: отвечающий считает количество чёрных шляп у остальных людей. Если шляп нечётное количество, он называет «чёрный», если чётное — «белый». Следующий человек в ряду, видя шляпы остальных и зная чётность чёрных, может вычислить цвет своей шляпы. Например, если чёрных всё ещё нечетное количество, то на нём белая шляпа. С такой тактикой выживут 9 из 10 человек. Один же из них героически погибнет, спасая остальных.

Каюта

Для 1-го класса задание: Ребята не помнят, какой чемодан чей. Серый и синий чемоданы точно не Катины, ведь она не любит эти цвета. А Маруся запомнила, что её чемодан больше Катиного.
Перетащи чемоданы к детям.
Нужно решить задачку и каждому ребёнку отдать его чемодан. Чтобы перенести чемодан, берёте его левой кнопкой мышки и подставляете под ручку.

Для 2-го класса задание: Женя не знает, какой чемодан его. Он помнит, что Настин чемодан — розовый. А чемодан Кузьмы — самый большой. Ещё Женя помнит, что его чемодан больше Настиного и точно не серый.
Раскрась все чемоданы в разные цвета.
Ниже дана картинка трёх чемоданов, которые лежат друг на друге, исходя из условий задания надо при помощи палитры слева раскрасить чемоданы.

Для 3-го класса задание: Петя, Катя, Маруся и Серёжа отправились в каюту за аквалангами. Но есть проблема: чемоданы собирал робот, и ребята не помнят, какой из них чей.
Перетащи чемоданы к детям.
Серёжа помнит, что его чемодан не розовый и больше Катиного. Чемодан Пети больше Серёжиного и Марусиного.
у 4 класса задание похоже на 3 класс, но условие изменилось: Серёжа помнит, что его чемодан не голубой и не серый. Катин чемодан не самый маленький. Марусин чемодан больше серого. Серёжин чемодан больше Катиного.

Подводный сад

Справа от Маруси растут красные водоросли, а слева — зелёные.
Справа от Серёжи синие кораллы, а слева — жёлтые.
Раскрась подводный сад.
Ниже для 1-го класса на картинке Маруся и Серёжа, а слева и справа от них чёрно-белые картинки, рядом находится палитра, ею надо воспользоваться, чтобы раскрасит водоросли и кораллы.

Для 2-го класса задание уже другое, но похожее.
Девочки любуются подводным садом. Маруся дала Насте правую руку. Настя дала Кате левую руку. Катя дала Насте левую руку.
Перетащи правильные изображения девочек.
В условии задания представлены портреты девочек, а ниже показано, как они стоят спереди и сзади, а вот перетаскивать их надо в специальное окно с именами

Обратите внимание, что в ответе какие-то девочки могут стоять лицом, а кто-то и спиной

Серёжа с Марусей раскрасили плитки в подводном саду в синий и жёлтый цвета, а затем уплыли на экскурсию. После экскурсии Маруся приплыла и перекрасила половину синих плиток в жёлтый.
Затем приплыл Серёжа и перекрасил половину жёлтых плиток в синий. Оказалось, что синих плиток 18, а жёлтых — 8.
Раскрась плитки так, как они выглядели, пока ребята были на экскурсии.
Достаточно сложное задание, на мой взгляд, для 3 класса, если ранее ребёнок не решал подобные примеры. Нужно начинать решение с конца, а это порой трудно понять.

Популярные статьи  Этюд Олега Первакова, выигрыш

В 4 классе задание ещё больше усложнили: Серёжа и Маруся красили плитки в подводном саду. Маруся покрасила часть плиток и уплыла. Серёжа сначала покрасил половину оставшихся плиток и ещё полплитки. После перерыва он снова покрасил половину оставшихся плиток и ещё полплитки. Затем он в третий раз покрасил половину оставшихся плиток и ещё полплитки. Наконец, он покрасил последние полплитки.
Покажи, как могли выглядеть плитки в конце. Марусины плитки раскрась в жёлтый цвет, а Серёжины — в синий

Центр связи

Эта локация начинается с 4 класса.
Серёжа и Настя хотят заказать себе вещи из магазина на суше. Серёжа хочет справочник по водорослям, а Настя – подводный дрон. У каждого из ребят на карте по 1000 рублей. Вот два сайта, на которых есть и справочник, и дрон. Приведены на картинке сайты, с ценами на товар и доставку. А ниже предлагают заполнить цифры в той истории, как ребята покупали товар с доставкой.
Сначала и Настя, и Серёжа хотели купить на тех сайтах, где их покупки самые выгодные. Серёжа собирался потратить (?) рублей, а Настя (?) — рублей.
Но потом ребята поняли, что покупать на разных сайтах менее выгодно, чем купить вместе на одном сайте, а сэкономленные деньги поделить пополам.
Так они и поступили: купили самым выгодным способом — на сайте (?) , и заплатили за всю покупку (?) рублей, включая доставку.
Из общей суммы Серёжа заплатил (?) рублей, а Настя (?) — рублей, и в итоге оба сэкономили (?) по рублей.

Ранее мы уже сообщали об открытии пробного тура олимпиады на портале Яндекс.Учебник

Happy

18

Sad

14

Excited

7

Sleepy

4

Angry

164

Surprise

7

Блестящая задача по математике

20.08.2008

Ещё в феврале я нашёл блестящую задачу по математике. Ходят слухи, что она была на олимпиаде для пятиклассников. Сегодня вспомнил, что обещал дать её решение. Итак, вашему вниманию одна из красивейших задач, которые я встречал в своей жизни.

Встречаются два приятеля — математика:

— Ну как дела, как живешь?
— Все хорошо, растут два сына дошкольника.
— Сколько им лет?
— Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
— Этой информации мне недостаточно.
— Старший похож на мать.
— Теперь я знаю ответ на твой вопрос.

Сколько лет сыновьям? (Ответ логичный и однозначный)

Не устану повторять — блестящая задача! Начинаю разбор по порядку шаг за шагом.

Для начала определимся с первым постулатом — дошкольники — для нас это первые цифры в задаче.

Следуя здравой логике, это дети в возрасте от одного года до шести лет. Можно взять и до семи, но на решении задачи это никак не скажется.

Следующий постулат — оба приятеля (в отличие от нас!) знают точно, сколько голубей возле скамейки

Это важно понимать, это один из ключей к решению задачи, и мы к нему вернёмся позже, а пока мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей. Давайте переберём все возможные варианты:

1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
1×5=5
1×6=6
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
4×4=16
4×5=20
4×6=24
5×5=25
5×6=30
6×6=36

Первое возможное решение

Из всех вариантов произведения возрастов мы имеем только три, которые встречаются больше одно раза и соответственно не дают однозначного ответа. Раз беседа продолжилась дальше, значит, голубей было либо 4, либо 6, либо 12. Подсказка о том, что дети разного возраста исключила вариант 2×2=4. Но всё равно осталось пять других вариантов, один с результатом 4, два с результатом 6 и два с результатом 12.

1×4=4
1×6=6
2×3=6
2×6=12
3×4=12

Но раз математик сказал, что теперь он знает ответ, значит, варианты с результатом 6 и 12 отпадают. Вспомните, это мы не знаем сколько голубей, а они знают. И раз не последовало дальнейших расспросов, то значит и не было других вариантов.

Второе возможное решение

Давайте подумаем. Мы имеем результат произведения каких-то двух чисел. Из задачи мы знаем, что приятелю математику уточнили что эти числа не равны, значит до уточнения были варианты что эти два числа между собой равны. Если числа могли быть равны, то значит количество голубей могло иметь такие варианты: 1, 4, 9, 16, 25, 36 (грубо говоря квадраты возможных возрастов). Единицу сразу исключаем, был бы голубь один, значит дети годовалые близняшки и продолжения разговора не было бы. Но разговор продолжили и нам сказали, что числа (возраста детей) между собой не равны. Значит, перемножили между собой две неравные цифры от 1 до 6. При таком условии мы не получим ни 9, ни 16, ни 25. Осталось только 4.

Ответ: детям соответственно один и четыре года.

Согласитесь, блестящая задача, для меня она воплощение красоты и логики математики. Я только до сих пор не могу поверить, что это задача была дана детям пятиклассникам на олимпиаде. Мне она оказалась не по мозгам. В интернете нашёл путаное объяснение, но оно помогло мне самому додумать полное решение. И ещё один спор помог мне обосновать и другое решение (на всякий случай, я сам додумал до второго способа, первый подсказали).

Вода в трубе

Условие. Достаточно простая и известная задача. Есть металлическая труба, проложенная под землёй, по которой течёт вода. Для устранения неполадок в работе системы, часть трубы раскопали и столкнулись с необходимостью определить, в какую сторону движется вода. Попытки выяснить это путём простукивания, на слух, завершились неудачей. Вопрос: как понять в какую сторону течёт вода в трубе? Нарушать герметичность трубы (сверлить, резать) нельзя.

Предполагаемое решение

Решение. Эта задача решается очень просто. ТРИЗ предусматривает не только строгий алгоритм решения, но и чёткую проработку условий задания. Г. С. Альтшуллер всегда советовал перед началом работы попробовать сформулировать условия задачи другими словами. В нашем случае есть труба и вода, которая по ней движется. Воздействовать на трубу нельзя, значит нужно воздействовать на воду. Отсюда самое простое решение – нагреть трубу в одном месте, и по тому в какую сторону будет течь подогретая жидкость, нагревая и трубу, определить направление.

Популярные статьи  Оригинальная задача - доказать легальность позиции

3

Кафе

Настя и Женя хотят взять два подноса, на которых блюда расставлены одинаково.
Добавь на один из подносов одно блюдо так, чтобы получилось два одинаковых подноса.
Ниже восемь подносов, на которых уже стоят какие-то блюда, а справа недостающих четыре блюда. Нужно найти два таких подноса, на которые можно поставить блюда справа и тогда они получились бы одинаковыми. Для этого сначала надо выбрать из уже представленных подносов, одинаковые по месторасположению блюд, а в пустые места левой кнопкой мыши перенести блюда.
Для 1 и 2 класса задания одинаковые, но с увеличением количества блюд.

В 3 и 4 классе задание меняется: Кузьма, Настя и Женя выбрали в автомате шоколадку, но она упала и разломилась на кусочки. Перетащи все кусочки шоколадки к каждому из ребят так, чтобы всем досталось поровну.
Задача достаточно простая, у кого есть образное мышление, просто надо сначала посчитать, сколько всего плиток и сколько плиток в каждом кусочке, всё округлено до целого числа.

Необычная оплата

В поместье пришёл путник. В кармане — ни гроша, лишь одна золотая цепь из 6 звеньев. Хозяин поместья предложил брать плату в виде одного кольца с цепочки за один день проживания, при условии, что будет распилено только одно звено. Хозяин должен получать плату каждый день. Он не хочет принимать предоплату или давать в долг.

Вопрос: как путник должен распилить цепочку, чтобы вносить оплату за жильё каждый день в течение 5 дней?

В условиях задачи не запрещался обмен звеньями цепи. Было лишь требование, чтобы с каждым днём у хозяина жилья прибавлялось одно звенье. Нужно распилить третье звено цепи, чтобы получить 3 части по 1, 2 и 3 звена. За 1-е сутки странник платит одним звеном. На 2-е сутки он платит куском из 2 звеньев и получает сдачу — одно звено (которым он расплатился за 1-е сутки). На 3-и сутки платит куском из 3 звеньев и забирает кусок из 2 звеньев. По такому принципу странник и должен оплатить все оставшиеся дни.

  • ФОРУМ
  • Забавные головоломки
  • Задачи с подвохом
  • Старинные и сказочные головоломки
  • Математические задачи
    • Алгоритмы
    • Вероятности
    • Вычисления
    • Геометрия
    • Комбинаторика
    • Логика и рассуждения
    • Принцип Дирихле
    • Соответствия
    • Числовые ребусы
  • Задачи из книги Р. Смаллиана
  • Загадки про время
  • Задачи со словами
    • Анаграммы
    • Антифразы
    • Логогрифы
    • Метаграммы
    • Омографы
    • Омонимы
    • Псевдонаучный бред
    • Шарады
  • Несерьезные задачи
  • Физические задачи
  • Детские загадки
    • Природные явления
    • Животные
    • Растения
    • Инструменты и предметы
    • Прочие
  • Взвешивания и переливания
  • Головоломки со спичками
  • Последовательности
  • Задачи для нестандартно мыслящих
  • Логические трюки
  • Исторические задачи
  • Фокусы
  • Задачи по картинкам
  • Головоломки общества МЕНСА
  • WWW-задачи
  • Дитлоиды
  • Скачать книги с головоломками
  • Друзья сайта
  • Флеш-игры

Находчивый инженер в кафе

В кафе поставили 3 разных автомата, которые наливают напитки. В первом – кофе, во втором – чай, а в третий выдаёт случайным образом то кофе, то чай (потому что в жизни всегда должно быть место эксперименту). Для каждого из автоматов нужна 1 монета, чтобы получить напиток.

На заводе перепутали маркировку автоматов, поэтому на каждом из них оказалась неправильная наклейка. Сколько монет понадобится находчивому инженеру, чтобы понять, где какой автомат?

Несмотря на то что задача кажется запутанной, у неё довольно изящное решение. Следите за руками находчивого инженера.

Кидаем монету в автомат с наклейкой «Чай-кофе». Мы знаем, что на нём неправильная наклейка, как и на всех, поэтому правильная будет либо «Чай», либо «Кофе». Теперь смотрим, что нам выдаст этот автомат.

Например, он выдал чай. Значит, правильная наклейка для этого автомата — «Чай». Теперь нам нужно найти кофейный автомат среди двух оставшихся.

Мы помним, что все наклейки перепутаны, поэтому там, где будет написано «Кофе», на самом деле не кофейный автомат. Чай тоже уже занят. Поэтому под надписью «Кофе» скрывается автомат, который выдаёт и кофе, и чай.

Значит, с наклейкой «Чай» будет автомат, который выдаёт кофе.

О чудо! Чтобы разобраться с наклейками, достаточно всего одной монеты!

Треугольник муравьёв

Есть треугольник с равными углами. На углах стоят по одному муравью. В какой-то момент муравьи начинают идти в другой угол вдоль стороны треугольника. В какой именно — определяется случайно.

Вопрос: каков шанс того, что ни один муравей не столкнётся с другим муравьём?

Может показаться, что вероятность 33%, но это не так. Есть два варианта необходимого движения муравьёв: по часовой стрелке и против. Давайте сконцентрируемся на одном муравье. После того, как он случайным образом выбрал направление, ему нужно, чтоб и остальные муравьи двигались в эту же сторону. Шанс того, что второй муравей пойдёт в его направлении — 50%. Аналогичная вероятность и у третьего муравья. Это значит, что общая вероятность того, что муравьи не столкнутся — 25%.

Голодные белки

Данная логическая задача нередко задаётся на собеседованиях и выделяется среди прочих своей неординарностью. В её решении важны не особые математические способности, а умение абстрагироваться от странного условия. Полюбившаяся интервьюерам задача звучит так: 1,5 белки за 1,5 минуты поедают 1,5 жёлудя.

Вопрос: сколько желудей за 9 минут съедят 9 белок?

Если вы не зависли на моменте «1.5 белки», то у вас есть все шансы осилить эту логическую задачку — завсегдатая собеседований. Нужно лишь иначе представить заданные условия. Если 1,5 белки съедают 1,5 жёлудя за 1,5 минуты, то 1 белка за 1,5 минуты съедает 1 жёлудь. Тогда 9 белок за 1,5 минуты съедают 9 желудей. Но по условию нужно узнать количество желудей, съедаемых за 9 минут:

  1. — во столько больше раз нам даётся времени;
  2. — столько желудей съедят 9 белок за 9 минут.

Пьяные кролики

Как-то раз один наследник захотел убить своего короля, чтобы власть скорей перешла в его руки. У короля была 1000 бутылок вина его любимого сорта. Наследник послал убийцу, чтобы тот отравил любимое вино короля. Но убийцу поймали после того, как он успел отправить лишь одну бутылку. Правитель был умным, поэтому решил использовать десяток кроликов, чтобы определить, куда именно был подсыпан яд. От отравы погибали спустя 1 день.

Популярные статьи  Давид Ионович Бронштейн - биография

Вопрос: сколько минимум потребуется времени, чтобы найти отравленную бутылку? Как именно это сделать?

Кролика можно представить в бинарном состоянии: он либо жив, либо мёртв (1 или 0). У нас 10 кроликов, значит в двоичной системе можно получить 1024 (2^10) уникальных комбинаций состояний кроликов. Пронумеруем все бутылки в двоичной системе, для этого хватит 10 разрядов (в задаче нумерация регистров начинается с 1):

  • 1-я бутылка = 0000000001
  • 2-я бутылка = 0000000010
  • 3-я бутылка = 0000000011
  • 999-я бутылка = 1111100111
  • 1000-я бутылка = 1111101000

Кроликов нужно пронумеровать от 1 до 10. Каждый из них  будет соответствовать одному из 10 разрядов числа. Кроликов нужно поить из тех бутылок, где в соответствующем кролику разряде есть единица. Например, из первой бутылки пьёт только первый кролик; из третьей — первый и второй. Напоив кроликов из всех бутылок, нужно подождать один день. Номера кроликов, которые погибли, подскажут разряды числа, в которых должны быть единицы. Таким образом, если погибли только 3-й и 1-й кролики, то отравлена 5-я бутылка (0000000101 = 5).

Коралловый риф

Проложи маршрут по коралловому рифу так, чтобы пройти по каждой дорожке парка ровно один раз.
Ниже карта парка и дорожки на ней, при помощи мышки надо выбрать любую точку и пройти все дорожки таким образом, чтобы не пройти по ним повторно, а пересекаться только на перекрёстках.
Для 1, 2 и 3 класса задание одинаковое, а вот уровень сложности отличается. Если сделали неправильный ход, тогда можно ножницами удалить путь.

А вот 4 классу несколько не повезло, задание.
Женя, Настя, Петя, Маруся, Серёжа и Кузьма прошли по коралловому рифу вот такими маршрутами: дано описание для каждого ребёнка, по каким значкам он ходил.
Перетащи значки в окошки для них на карте.
А перетащить значки надо так, чтобы каждый ребёнок смог пройти по вышеуказанному маршруту.

Олимпиада «Я люблю математику» Основной тур 21 февраля — 14 марта 2022 год

Вас встретит Настя со словами:

Задача из редкой книжки Плаксина

Нажимаем далее и на следующей странице встречаем красивое меню, выбираем любую дверь и начинаем отвечать на вопросы и задания. И не забывайте нажимать на кнопку «ответить», после каждого правильно созданного варианта ответа. Если вы уже ответили на все вопросы, нажимаете на кнопку «Выход» и далее «Закончить». После завершения олимпиады, будет доступен к распечатыванию Сертификат участника и настольная игра, но для этого нужно забрать подарок «Получить приз», это будет небольшая игра «ходилка-бродилка», распечатай ровера Роба и играй с друзьями и одноклассниками!

Подводная почта

Катя хочет отправить на сушу посылку.
Помоги ей уместить в этой посылке как можно больше предметов. Предметы не могут накладываться друг на друга или торчать из коробки.
Ниже пустой ящик, а справа игрушки, необходимо собрать небольшой пазл таким образом, чтобы поместились все или большинство игрушек.
Для 1 и 2 класса задания идентичны.

В 3 и 4 классе посылка уже будет собираться не по габаритам предметов, а по весу.
Катя хочет отправить посылку на сушу. Помоги ей собрать посылку так, чтобы она была как можно более тяжёлой. Предметы не могут накладываться друг на друга или торчать из коробки.

Затонувший корабль

Катя и Петя нашли на затонувшем корабле несколько монет и три серебряные пуговицы.
«Смотри, у меня получился пример с ответом 10!» — похвастался Петя.
Попробуй составить такой пример!
Для 1-го класса ниже задания представлены шесть монет, достоинством 5, 2, 2, 1, 1, 1 и три пуговицы, которые заменяют математический знак «+» сумма. Нужно расставить монеты и пуговицы таким образом, чтобы в ответы получилось число 10.

Катя и Петя нашли на затонувшем корабле несколько необычных монет и две серебряные пуговицы.
«Смотри, у меня получилось составить из них равенство!» — похвасталась Катя. Но Петя случайно наступил на монеты, и они перемешались.
Помоги детям, восстанови это равенство.
Для 2-го класса монеты уже другие, как и задание, их всего четыре достоинством 8, 6, 4, 1 и две пуговицы с математическими знаками «+» и «=». Получить нужно неравенство.

У 3 класса задание несколько изменилось, представлено выражение «12+35+5», нужно найти самое большое из возможных, с этими же цифрами и знаками.

В 4 классе большее выражение придётся находить с другими числами и знаками: 100, 50, 25, 15, 5, 2, 1, +, +.

Два стражника

А такая логическая задача часто встречается на интервью от Apple. Игрок дошёл до финального задания в квесте. Перед ним оказались две двери. Первая приведёт к богатству и победе, другая — к поражению. Под дверьми стоит по одному стражнику. Они знают, куда ведут их двери. Но один из них скажет неправду. Не известно, кто именно солжёт. Игрок может спросить одного стражника всего один раз.

Вопрос: что нужно спросить у стража, чтобы выйти к богатству и выиграть квест?

У любого стражника нужно спросить: «какая дверь, по мнению другого стражника, ведёт к победе?». Если игрок спрашивает у правдивого стражника, то тот укажет на дверь с поражением, ведь второй стражник всегда врёт. Если же спросить у второго стражника, то он соврёт о мнении правдивого стражника и тоже укажет на дверь с поражением. Зная неправильную дверь, вам просто нужно выбрать другую.

Оцените статью
Павел Алексеев
Добавить комментарии

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Задача из редкой книжки Плаксина
Нотная библиотека сайта "фортепиано в россии"
Этюд Сокольского